Premessa: questo post è strettamente connesso al precedente post "La matematica è un'opinione. E l'ignoranza una certezza" in cui avevo sollevato il problema della mancata conoscenza di regole elementari della matematica da parte di molti utenti dei social media.
In particolare mi riferivo alla regola dell'ordine/priorità delle operazioni (https://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_delle_operazioni) che normalmente dovrebbe essere appresa già attorno alla terza/quarta elementare. Il tutto era partito dal classico "indovinello matematico" da social media che era così composto: 10 - 10 × 10 + 10 = ?
Non dico di più delle puntate precedenti e rimando al post e soprattutto agli strascichi (davvero surreali) che ha avuto sulla mia pagina Facebook.
Nel presente post intendo solo mettere in luce un corollario interessante di questa vicenda: alcuni di coloro che hanno commentato il post hanno segnalato che alcune applicazioni fornivano il risultato sbagliato: principalmente la calcolatrice presente di default su molte versioni di Windows e anche alcune applicazioni per sistemi Android. Ecco uno screenshot che mostra che la stessa stringa produce un risultato errato quando si utilizza la calcolatrice "semplice" invece che quella "scientifica".
In realtà, nessun particolare arcano: la calcolatrice semplice non applica la nota regola della priorità delle operazioni e quindi esegue le operazioni in sequenza. Molti hanno fatto notare: "le calcolatrici vanno sapute usare!" Anche le vecchie calcolatrici da pochi euro (non quelle scientifiche) che ogni scolaro ha nell'astuccio fin dagli anni 80 funzionavano così: eseguivano un'operazione alla volta, quindi era l'utente a dover inserire le operazioni nell'ordine corretto.
Vero, verissimo. Ma a differenza delle calcolatrici "virtuali" che oggi troviamo sotto forma di applicazione sui nostri computer, tablet e cellulare, le vecchie calcolatrici non permettevano di inserire l'intera stringa.
Sorge un dubbio atroce: se un utente non è conscio del fatto che la calcolatrice di Windows non applica quella regola essenziale potrebbe (anche legittimamente) uscirne ingannato, facendo affidamento su un risultato che invece è sbagliato.
E infatti qualcuno dei commentatori del mio post ci è cascato e hanno giustificato il loro errore dicendo di aver eseguito il calcolo proprio con una di queste calcolatrici.
Forse sarebbe utile che le applicazioni-calcolatrici fossero impostate per rispettare questa regola oppure, nel caso un utente inserisca una stringa con più operazioni, per mostrare un'avvertenza che suggerisca di inserire operazioni separate. Bisognerebbe segnalarlo alla Microsoft e alle altre software house.
Anche se ovviamente la soluzione principale sarebbe quella che gli utenti accendessero il cervello prima di usare queste app.
Ecco che così nasce spontaneo un altro interrogativo (che molti dei commentatori del mio post avevano sollevato): ma per risolvere quel calcolo c'è davvero bisogno di una calcolatrice? E qui torniamo al punto di partenza, cioè a quanto esposto nel precedente post.
In particolare mi riferivo alla regola dell'ordine/priorità delle operazioni (https://it.wikipedia.org/wiki/Ordine_delle_operazioni) che normalmente dovrebbe essere appresa già attorno alla terza/quarta elementare. Il tutto era partito dal classico "indovinello matematico" da social media che era così composto: 10 - 10 × 10 + 10 = ?
Non dico di più delle puntate precedenti e rimando al post e soprattutto agli strascichi (davvero surreali) che ha avuto sulla mia pagina Facebook.
Nel presente post intendo solo mettere in luce un corollario interessante di questa vicenda: alcuni di coloro che hanno commentato il post hanno segnalato che alcune applicazioni fornivano il risultato sbagliato: principalmente la calcolatrice presente di default su molte versioni di Windows e anche alcune applicazioni per sistemi Android. Ecco uno screenshot che mostra che la stessa stringa produce un risultato errato quando si utilizza la calcolatrice "semplice" invece che quella "scientifica".
In realtà, nessun particolare arcano: la calcolatrice semplice non applica la nota regola della priorità delle operazioni e quindi esegue le operazioni in sequenza. Molti hanno fatto notare: "le calcolatrici vanno sapute usare!" Anche le vecchie calcolatrici da pochi euro (non quelle scientifiche) che ogni scolaro ha nell'astuccio fin dagli anni 80 funzionavano così: eseguivano un'operazione alla volta, quindi era l'utente a dover inserire le operazioni nell'ordine corretto.
Vero, verissimo. Ma a differenza delle calcolatrici "virtuali" che oggi troviamo sotto forma di applicazione sui nostri computer, tablet e cellulare, le vecchie calcolatrici non permettevano di inserire l'intera stringa.
Sorge un dubbio atroce: se un utente non è conscio del fatto che la calcolatrice di Windows non applica quella regola essenziale potrebbe (anche legittimamente) uscirne ingannato, facendo affidamento su un risultato che invece è sbagliato.
E infatti qualcuno dei commentatori del mio post ci è cascato e hanno giustificato il loro errore dicendo di aver eseguito il calcolo proprio con una di queste calcolatrici.
Forse sarebbe utile che le applicazioni-calcolatrici fossero impostate per rispettare questa regola oppure, nel caso un utente inserisca una stringa con più operazioni, per mostrare un'avvertenza che suggerisca di inserire operazioni separate. Bisognerebbe segnalarlo alla Microsoft e alle altre software house.
Anche se ovviamente la soluzione principale sarebbe quella che gli utenti accendessero il cervello prima di usare queste app.
Ecco che così nasce spontaneo un altro interrogativo (che molti dei commentatori del mio post avevano sollevato): ma per risolvere quel calcolo c'è davvero bisogno di una calcolatrice? E qui torniamo al punto di partenza, cioè a quanto esposto nel precedente post.
Commenti
167983-23423/357+898*2268-496*1222 ?
Immagino che il problema della priorita' delle operazioni persista anche qui....
Perchè credo che entrambi i risultati mostrati siano errati.
Il quesito è quello posto, senza parentesi o altre indicazioni. Il problema che si voleva sollevare era proprio quello: cioè come risolvere quell'espressione senza ulteriori indicazioni? La matematica ha già stabilito regole su come interpretare e risolvere un quesito del genere senza necessariamente porsi il dubbio delle parentesi.
In realtà la matematica stessa, in parte, è basata su convenzioni: qualunque numero diviso se stesso fa 1, si è deciso che lo zero no; per definizione di fattoriale, 0! non dovrebbe essere 1 invece lo è per rendere possibili una serie di calcoli statistico/probabilistici.
Secondo me le calcolatrici, anzi chi le implementa, si è parecchio cullato su queste eccezioni "macro" trascurando il potenziale danno conseguente una errata immissione dei dati da calcolare.
Inoltre, anche l'istruzione impartita a scuola, restando per molti anni sul piano astratto, non mette lo studente di fronte all'utilità (o meno!) di un calcolo che va a effettuare, tutto viene divulgato senza rendere tangibile che la tale operazione trova ampia applicazione in Fisica piuttosto che in Statistica o in Calcolo strutturale... Fammi vedere cosa produce il mio calcolo (senza ovviamente entrare in dimostrazioni complicate degne di un corso universitario), e mi saprò porre da solo innanzi al fatto che una calcolatrice "sbaglia".